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立体几何单元教学设计

浏览量:4031|发表日期:2011-04-22|来自:温州市戴海林名师工作室

立体几何单元教学设计

一、整体把握教材分析

立体几何是高中重要的内容之一,《普通高中数学课程标准(实验)》中“立体几何”部分的内容放在《数学2》 “立体几何初步”,选修2-1“空间向量与立体几何” 。共30课时。(文科只讲《数学2》 “立体几何初步”)

无论是从教学内容还是教学要求、研究方法、培养学生的能力定位等方面,课标教材都与过去教材有了较大的变化,总体分析,通过增加了一些内容,重视培养学生的几何直观能力,同时削减部分内容,在推理论证能力方面分阶段完成,处理角及距离的方法从过去的总和法到现在的空间向量,这一系列的变化主要目的就是想还原“几何”应承载的教育价值,具体现从以下几方面分析:

(一)整体—局部—整体

现教材立体几何的呈现的思路及体现:整体—局部—整体的顺序,这样做的目的就是为了更好的培养学生的空间想象力,回想一下我自己当初上高一时学立体几何的经历,一开始就学很抽象的符号语言,总是去论证点在面内、三点共线等等问题,当时也不知道为了什么证明,就是为了证而证明,一开始就觉得运用新的符号去严格论证很难,完全把它当作是一门学科去学,而忽视了其实我自己就生活在一个立体的世界里。现在课标教材的安排符合学生的认知规律,有助于发展学生的空间观念、几何直观,降低了立体几何的门槛,提高了学生的学习兴趣。教材中的“开篇语”就谈到从“整体到局部”,首先学习的空间几何体,从直观观察实物开始,“整体把握简单几何体的结构特征”,教材中并没有对他们的性质做系统的阐述,这是与以往教材不同的,因为这部分内容所承载的价值是让学生先从整体上认知空间线面位置关系,但此时学生头脑中没有明确的线面位置关系,如果就停留在“直观感知”就感觉没有充分的发挥它的作用。接下来在此基础上,进一步学习“空间点、线、面位置关系”,这是从局部认识,在这个过程中应结合线面位置关系的研究再来认识简单几何体,这是又一次到“整体”。

(二)、重视几何直观

初始我们会认为推理论证降低了要求是不是对立体几何降低了要求,实际上从研究方法

上是这样的:直观感知—操作确认—合情推理—严格论证。逻辑推理能力的培养不是降低了难度而是变为了“分阶段”完成。

1、  首先“几何直观”

在初中所学的“三视图”的基础上,通过实物—三视图—直观图三者之间的转化认识几何体,一直到“空间点、线、面位置关系”的学习不是单纯从知识内部研究,而是现从学生身边的现实模型开始研究。

2、  其次“操作确认”

位置关系的研究,包括概念、定理都是在直观感知的基础上,让学生动手实践(笔、书)去摆一摆,再将其抽象用直观图、符号表示,而且要尽可能多的让学生动手操作,不管是正例,还要有很多的反例,以丰富学生头脑中的“空间模型”,这是“培养空间想象力“必不可少的过程。

3、  合情推理:

不能只运用演绎推理,还要充分的运用合情推理的方式,如类比推理、归纳推理“

(1)       类比平面几何:学习立体几何学生会自然的运用平面几何的经验,充分的利用这一点在类比的过程中去完善空间感的建立:哪些结论成立?哪些结论不成立?类比可以得到哪些新的结论?(反思:平行四边形平面图形吗?四边形的对角线交于一点吗?)

(2)       从“平行关系”的研究思路类比到“垂直关系”的研究思路:类比其中的研究过程与探究方法。

(3)       从特殊到一般,从具体到抽象归纳的研究方法。

4、从教材内容的安排上看,在研究平行与垂直两种位置关系之前,教材安排了“空间点、线、面位置关系” 而这时学生还没有学习判定定理以及性质定理,学习的过程运用的方法就是“直观感知、操作确认、合情推理”,为下一节的学习充分铺垫。

(三)在研究空间线面平行、垂直关系时,体现数学中“转化”的思想。

1、空间问题平面化:求解、展开

2、线线、线面、面面平行、垂直间的相互转化

(四)、数学语言的运用

立体几何承载了培养学生“运用图形语言交流的能力”,语言是表达人思想的工具,立体几何中的数学语言包括文字语言、图形语言、符号语言,“能读懂这些语言、能熟练的进行三种语言之间的转化、运用三种语言表达“与空间想象力的培养是密不可分的。

一开始认识“图形语言“,然后再学习的过程中逐渐将其“符号化”,空间想象力的形成与成熟,在于抽象符号语言的运用。

 

(五)、单元课时设计

经过以上的分析,我们下面以必修2中的2.22.3节为例进行单元课时设计

第一部分:2.2.1直线与平面平行的判定

我们讲线面平行的判定定理时,首先从具体的模型比如教室,粉笔盒出发,让学生直观感知不,再通过小组合作动手操作确认得出定理,此时不需对定理严格的证明,证明不是本节的重点,重点是直观感知。平行问题的基本特点是无公共点,在教学中要抓住这一点。

第二部分:2.2.2面面平行的判定

这节课类比线面平行的判定定理的研究思路:研究线面平行是从学生熟悉的线线平行入手,体现了转化的思想,与此类比,面面平行的判定引导学生从线线平行、线面平行入手探究,再结合实物模型让学生直观感知、操作确认得到判定定理,

第三部分:2.2.3直线与平面平行的性质

在前两节的基础上,得到

线线平行

线面平行

面面平行

同样类比线面平行、面面平行的研究思路,结合实物模型让学生直观感知、操作确认得到性质定理,可以把书上的例3 (即据木料问题)作为问题引入,提出问题,让学生观察,得出猜想,再从中抽象出一般的数学问题,从而进行推理论证。让学生感受数学知识来源于实际生活,同时也感受学习线面平行的必要性。这种将几何知识生活化的体现出来,不仅符合学生对几何学习的一般认知规律,还有利于培养学生的几何直观能力。在教学中还应始终贯彻由面面平行到线面平行再到线线平行的“平行大道”。

第四部分:2.3.直线、平面垂直的判定及其性质

线线平行

线面平行

面面平行

同样学生在前面学习平行关系时已初步树立了立体几何的研究方法,即在直观感知、操作确认、合情推理的基础上推理论证,因此在学习垂直关系时,就完全可以类比平行关系的研究思路,适当的可以增加运用抽象符号严格论证。例如:类比判定线面平行需要判定线线平行,那么判定直线与平面垂直时,是否也可以这么认为:直线与平面内的一条直线垂直,则与这个平面垂直?学生通过动手实践、操作,发现这样不行,于是本着还是通过证线线垂直得到线面垂直的考虑,这条直线与平面内两条直线垂直呢?是两条什么位置关系的直线呢?引导学生研究定理。之后面面垂直的判定、,线面、面面垂直的性质的学习都是类比“平行大道”去形成“垂直大道”的思路。

线线垂直

线面垂直

面面垂直

 

 

课时设计

 

(一)第一课时:直线与平面平行的判定

1.每一个知识点都“来自哪里”,“去向何方”?

本节课主要是让学生直观感知,操作确认得出定理。

在我们的生活空间中,线面平行到处都是,比如日关灯管与天花板,窗沿与地面等等,但是对于看到的这些我们是否想过怎么就能确定线面平行呢? 你有什么好招能很快断定吗?让学生充分感受到数学来源于实际。平面几何中讲过线线平行的判定,它是我们研究空间中线面,面面关系的基础。

在后续学习中,这种处理问题和研究问题的方法在本节的后几课时和下一节垂直中都用到,这节的处理为后面的学习奠定基础。选修2-1中,用向量方法解决立体几何中的问题,通过两向量平行可证线面平行,其理论根据就是本节的定理。在很多生活实际中也是处处用到此判定。

2.每个知识点的本质是什么?

数学的本质是培养学生的思维。演绎推理和合情推理并重是新课标中立体几何的要求。我们这节课是让按照“直观感知 ----操作确认的认识过程展开, 整个过程中蕴含着“化归”,“平面化”和“降维”的思想。我们的目标不是就关注定理本身,跟应该关注得出定理的过程和研究几何问题的一般方法。通过将立体几何平面化,把一些未知的问题转化为我们熟知的问题,使知识在学生头脑中达到一种自然的建构。

3.所有知识点之间的内在联系是什么?

线面平行判定联系着线线平行和面面平行,起着桥梁纽带作用,在这一章里起着承前启后的作用,线面平行研究完很自然的过渡到下节要研究的面面平行。

4.可以预设几个核心问题?可以为每个核心问题预设几个子问题?每个问题的设计意图是什么?准备如何呈现这些问题?

核心问题

子问题

设计意图

呈现方式

1.日光灯管与天花板什么位置关系?你是怎么判断的?依据是什么? 

1.日光灯管所在直线与天花板所在平面有交点吗?

2.天花板上是否有与日光灯管平行的直线?

让学生直观感知,操作确认,将几何知识生活化,旨在调动学生的探索欲望和学习积极性。

核心问题由老师给出,子问题12视课堂学生的反应而定。

2.你能从上题中提炼出什么纯数学结论?

1.怎样将问题提炼成纯数学问题?

2.分别用文字语言,图形语言和符号语言描述上述问题?

让学生学会从实际问题中抽象出数学模型,并会用数学语言表述数学问题。

核心问题和子问题2由老师给出,子问题1视课堂学生的反应而定。如果学生很快能提炼,就不再提子问题1了。

3.你认为怎样证线面平行?

1.证线面平行有哪些方法?

2.应用判定定理证的关键是什么?

3.证线线平行的方法有哪些?

让学生养成随时总结习惯,理清知识框图和脉络。子问题3是为了定理的应用服务。调动学生脑海里已有的知识,并把新知纳入到相应的位置

核心问题和子问题23由老师给出,子问题1视课堂学生的反应而定。如果学生能答出,就不再提子问题1了。并且这里可配备相应例题。

4.你能提出一个“新问题” 吗?

1.要证线//面,只要证线//线。这里蕴含着一种什么数学思想方法?

2.在线面平基础上是不是就能证面//面?

3.有线//面,则此线与面里的线会有何关系?

希望学生能在前面几个问题的解决和学习下能够提出一些问题,鼓励学生大胆提问,培养良好的问题意识。

 

核心问题由老师给出,如果学生提不出问题,老师可适时“启发”或反问”