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该告诉我们你是怎样想到的

浏览量:832|发表日期:2017-02-19|来自:吴立建名师工作室

该告诉我们你是怎样想到的

 

浙江省乐清市教育局教研室 吴立建(325600

【情景描述】

在一次数学竞赛辅导公开课上听到这样一题:

已知:H是△ABC内任意一点,

AH并延长交BC于D,

BH并延长交AC于E,

CH并延长交AB于F.

求证:.

全班同学全都傻在课堂上,无从下手!

教师洋洋自得地说:这个问题很简单,

关键是利用部分面积和等于全面积,

HG⊥BC于G,过A作AT⊥BC于T,

利用相似及同底边的三角形的面

积比等于高之比,可得  (1)

同理可得   (2)    

 (3)

(1)+(2)+(3)可得

哇!老师真聪明!全班同学同时发出赞叹!

“你该告诉我们你是怎样想到的?为什么这样添辅助线?有人在嘀咕.

【困惑与对策】

“是呀!”听课的我也在纳闷:老师是解题高手(有可能是昨晚备课看了答案),但教师的高明不是把学生考住、难住,关键在于要传授学生思考问题的方法,一提到数学竞赛就急功近利,大搞题海战术!苦了自己也害了学生.要加强对数学问题的本质理解,要抓住数学问题之间的内在联系,对题目的由来及解答不能空穴来风,要水到渠成.下面是研讨组对此问题的另一种处理办法.

出示问题:改“求证:”为“猜想的值,并说明理由”.

学生可能更无从下手!教师不妨作如下启发:我们先探索它的值是多少?这是任意三角形内的任意一点,我们不妨作特殊化处理有两条路可走:

一、变三角形为特殊三角形;

二、变点为特殊点.

即使三角形是正三角形( 如有图),

结论也不是显然可得!

那该是怎样的特殊点呢?

可能会让学生想起重心定理,

H为重心!

 

从而可猜想结果为1.

教师不妨再追问,

是重心可得结果1,其它心呢?

H是垂心,肯定是学生要考虑的一个心!若擦去线段FH,HE,可能更能让学生看清   (1)

同理可得   (2)      

   (3)

三式相加猜想得证.

教师不妨再提问:能用面积法解释重心的情形吗?

容易得到,仿照开篇讲法,是可以迎刃而解的.

教师追问:此时H不是重心,结论还成立吗?

哦,命题得证.

其实本题还可派生出许多问题,比如:

H是正三角形△ABC内任一点,

求此点到三边距离和?

【思考与呼吁】

其实有些封闭题是完全可以设计为探索题,表面看起来似乎是兴师动众,迂回曲折,费尽心机!但笔者认为完全值得,这是真正的数学教育!不止停留在把题目解出来,而是告诉学生思考的方法,研讨组所采用的是:一般问题→特殊化思想,类比思想,回归特殊问题→一般的结论.

这其实也是科学研究的方法,把这种思维方式教给学生才是终身受益的,比只讲解答不暴露思维过程的一百个问题还要好!

我们的教师不要只停留在教书匠这个角色上,不要以为用某个问题难住学生就是技高一筹!要善于抓住问题的本质把一串问题拎出来,可以用同一个思想来作答,并向学生说明为什么会这样思考,这才是我们值得骄傲的!也是学生所喜欢的!

参考文献:

1、教育部《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》,[S]北京师范大学出版社,2001年

2、黄晓学. 让鲜活的思想在数学课堂中流淌[J]. 数学教育学报 , 2005,(01)

3、王余根. 学生参与数学课堂学习活动探究[J]. 中国科技信息 , 2005,(01)

4、李祎. 数学教学生成 [D]南京师范大学, 2007 .

 

注:本文刊登在《中学数学杂志》2008年第6期上