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从获得知识到拥有智慧----探究式学习方式的探索与实践

浏览量:1034|发表日期:2011-11-18|来自:

 

从获得知识到拥有智慧
                  ——探究式学习方式的探索与实践
 
一、   问题的提出
 问题的提出主要基于以下三个方面:
(一)、数学教育的根本目的
许多学生走上工作岗位之后,直接用到中学所学数学知识的人并不是很多,经常能够用到中学数学知识的人就更少.由此我们想到了著名的数学家华罗庚先生的一段话:“什么是数论?抽取了它的具体定义、公式、定理,剩下的就是数论.”朴素的语言蕴含了深刻的哲理.我们把这句话迁移到中学的数学教学,能否这样说:“什么是中学数学?抽取了它的具体定义、公式、定理,剩下的就是中学数学.”基于这样一种理念,教师应该为学生创设一个探索数学的学习环境:当他们走进数学世界时,能看到图形的美,对称的美,规律的美,方法的美,… ,并为这些美而折服;当他们走出数学世界时,将有一种科学的探索问题的方法,那种坚韧不拔、勇于征服困难的品质陪伴他们终生————这,也许应该是数学教学的根本目的.
实际上,新课程改革倡导建构性的学习,强调学生是知识的建构者.学习是经验的重新组织和重新理解的过程.要达到上述数学教学的目的,就需要在教学过程中,让学生在教师引导下,自主探究,发现从而完成对新知识的学习.
(二)、学生的学习方式
《新课程标准》明确指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。很显然这样的学习方式有利于学生体验数学知识的形成过程,有利于还原数学知识的本来面目,也有利于实现数学教育的根本目标。
(三)、技术的发展与理念的进步
进入21世纪以来,信息技术发展的速度可谓日新月异.给人们的工作、学习、生活带来极大方便的同时,也在悄悄的地更新着人们的理念.比如,随着电视机的普及,相声受到小品的冲击.同样的道理,我们数学学习的内容、学习的方法也必须顺应技术的发展,以一种积极的态度面对.
基于上述几方面的思考,我认为在新课标理念下,学生学习方式的改变是必然趋势,而探究式学习促使学生在学习过程中学会从数学的角度发现问题,解决问题,完成自己意义的认知建构,并发展探索和创新的意识。
二.具体实践
(一)、探究式学习在不同课堂教学内容中的作用
1、探究式学习在概念教学中的作用
传统概念的教学主要以教师单方面传授为主,学生被动接受,学生没有思考的空间,没有置疑的空间,每个概念就象输入到计算机中的命令一样生硬地传输给学生.一部分教师习惯于快速讲解概念后进行大量的练习,以应对各级考试,这显然违背了数学教育的目标.学生在学习概念的过程中没有得到思维的锻炼,同时对概念的理解也是一知半解,常此以往,学生养成了对概念学习不重视的习惯,成为了解题的机器,概念和解题严重脱节,而解题靠的是背题型,形式记忆,只知其然而不知其所以然、
因此,在进行概念教学时,应在学生现有的知识水平上,让学生体验数学概念的形成过程,通过学生的自主探究,形成新的概念.
【案例一】 圆锥曲线的统一定义
圆锥曲线的统一定义是高中数学教学中的重点也是难点.按照传统教学的方法,容易得到椭圆、双曲线上的点到其焦点及准线距离的比为其离心率,从而教材马上将焦点、准线抽象成定点和定直线,得到椭圆双曲线的第二定义.实际上学生对这一定义的理解是一知半解的,对任意的定点、定直线只要给定一个0~1之间的值就能得到椭圆,给定一个大于1的值就能得到双曲线,学生对这一结论感到怀疑.采取本例的教学设计学生利用图形计算器从一般的求轨迹的方法出发,通过对方程的分析,对圆锥曲线的第二定义有了深刻的理解,较好地突破了这一教学上的难点.
这是学生通过调用图形计算器中的程序输入曲线上点的横坐标后计算出来的该点到焦点与到相应准线距离的比,
 
 
通过探究,学生发现对同一个曲线来讲,无论点的坐标怎样变化都是同一个常数,并且这个数就是该曲线的离心率.
这是学生推导出的到定点距离与到定直线距离的比为定值的点的轨迹方程:
 
(其中p是定点到定直线的距离,e是定值)
下面就是学生利用图形计算器在上述方程输入了不同的e值后画出的图形.这里显示的是e取0.5,2,1时得到的图形.
 
 
通过探究和计算机的演示,使学生从“形”的角度认识到如下结论:
到定点距离与到定直线距离的比为0~1的常数时轨迹为椭圆,大于1时轨迹为双曲线.
之后从方程的角度对结论给予了代数证明.
    教师肩负着传道授业的责任.其中什么是道?我觉得“道”其中的一个意思就是教会学生研究问题的方法.给学生以“渔”而不是“鱼”。
案例二】 幂函数   
本课例实施的对象是理科实验班的学生,因此制定了超出课程标准的教学目标。本节课主要的教学目标不是掌握某个幂函数的图象与性质,而是掌握研究幂函数图象与性质的一般方法.在教学过程中教师引导学生利用图形计算器对幂函数的图象进行自主探究,学生选择不同的幂函数进行画图,并且为了得到不同的图象,学生会主动思考幂指数对函数图象的影响.在探究的过程中,学生也会发现幂函数从对称性上来看的特征,并进一步思考这种对称性的产生实际源于函数的奇偶性,在这个基础上教师加以适当引导,学生逐渐认识到把握幂函数的图象与性质的一般方法与过程,使这个复杂的问题变得很容易把握.
在这一过程中,图形计算器的使用使得学生很好地体会了研究问题的一般方法.
 
下面就是学生用图形计算器画出的幂函数的十一种不同形态的图象。    
Y=x                          y=x2                            y=x3
 
 
 
 
 
 
 
y=                             y=                        y=
 
 
 
 
y=                              y=                         y=
   
 
 
 
 
           y=                            y=
2、探究式学习在学生探索新知识中的作用
在学生学习新知识的过程中,我们努力为学生提供一个开放的宽松的环境以还原知识的本来面目,使学生经历知识的产生过程,在自主探索中发现新规律,获得新知识.
【案例三】复合函数的性质
本课例改变了传统的教学方法,在进行复合函数单调性概念教学时,在学生现有的知识水平上,通过学生的自主探究,及教师的不断设问,形成了新的概念.在整个过程中,图形计算器充分发挥了“学具”的作用,使学生的自主探究成为可能.力求通过这样的教学设计使讲授概念的过程变为学生对知识的主动建构过程.在这一过程中学生的思维能力和解决问题的能力都得到了提高.
下面是学生利用图形计算器画出的几个具体复合函数的图象
  
  
 
 
 
 
              
 
 
 
 
 
 
                   
 
通过图象观察得到对于四个具体的复合函数函数它们的单调性与内外层函数单调性的关系.(如下表)
 

解 析 式
内层函数单 调 性
R上增
外层函数单 调 性
R上增
R上减
定义域内增
u>1,
u<1,
复合函数
单 调 性

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
之后,在教师的引导下得到复合函数单调性的一般规律,并对结论进行一般性的证明.
整个过程是在学生的自主探究的过程中完成的,结论的得到是学生自主探究的结果。教学过程体现了对学生能力的培养。
    我们还在:《正切函数的性质》、《抛物线的焦点弦》等课例中,尝试由学生自主探索,从获取知识到拥有智慧。
(二)、探究式学习在课外学习中的作用
除了课堂教学以外,我们还在研究性学习和课外活动课中引导学生进行探究式的学习.指导学生进行了一些研究性学习的课题研究,并形成了论文.下面举几例说明.
【案例四】“底数函数”的研究
在学习函数过程中,学生对于对数中底数为变量的函数产生了兴趣,在教师的指导下利用图形计算器对这个函数的性质进行了研究,并形成了论文.
这是学生给出的底数函数的定义:
定义:形如:y=logxa (a>0,x>0且x≠1)的函数为底数函数
其中,当a=1时 y=logx1=0 为常函数,以下不予研究.
学生还研究了底数函数的性质并利用图形计算器画出了如下的函数图象:
 
         
y=logx2                           y=logx20
        
y=logx                                                        y=logx
在图象的辅助下,通过代数推导,学生对函数的性质进行了探究,下面是研究成果:
  
 <1>.定义域:{x|x>0且x≠1}
<2>.值域: {y|y≠0}      (a≠1)
<3>. y=logxa单调性:
    ①a>1    y=logxa 在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递减
②a<1    y=logx在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减
<4>.奇偶性:非奇非偶函数
【案例五】 艺术作图
在使用图形计算器的过程中,学生对图形计算器的作图功能产生了兴趣,结合课堂的函数知识,学生在教师的引导下通过输入不同的分段函数解析式,画出了各种富有意义的图像.
如:改变一下正弦函数的周期,再加上余弦函数,可以画出海上的景象.
首先是海浪
y1=sinx
y2=sin(x+1)
y3=sin(x+2)
然后是船身
y4=-1.5x-3∣-3≤x≤-2
y5=1.5x-3∣2≤x≤3
y6=x*0+1.5∣-3≤x≤3 (注2)
然后是船尖
y7=x+3∣-1.5≤x≤0
y8=-x+3∣0≤x≤1.5
还可以加海鸥,是由两条抛物线和一条直线组成的.
案例六】从“实数取整”到编程的运用
  在计算机编程界,人们常常需要获得某实数的整数部分,从而进行一些特殊的数据运算和处理.为了满足此要求,人们通常使用如下两个函数:
² int(x)函数.定义域为R.
函数值为集合{y|y≤x且y∈}中的最大值.
² fix(x)函数.定义域为R.
当x≥0时,函数值为集合{y|y≤x且y∈}中的最大值;
当x≤0时,函数值为集合{y|y≥x且y∈}中的最小值.
在使用图形计算器的过程中学生发现TI图形计算器仅提供了int函数,而没有提供fix函数,教师引导学生借助TI图形计算器中的程序编辑器(Program Editor)利用int函数为“原料” ,编制出fix函数.(详见附录六论文原文)
这是利用学生编制的程序执行fix函数的结果:
学生通过这些研究,对问题进行自主探究,极大地提高了学生的学习兴趣,培养了学生的创新思维,提高了数学能力和素养.
 
(三)、探究式学习下的教学内容与教学模式的探讨
1、探究式学习方式适应的学习内容
学生的学习方式是多样的,传统的学习方式是一种接受式的学习方式,现在倡导学生进行探究式学习,合作交流式的学习,在教学中应当引导学生采取适当的学习方式进行学习。通过实践得出,与探究式的学习方式相适应的学习内容可分为两类:第一类为问题具有较强的开放性,具有较大的探索空间,此类问题多为课本知识的进一步拓展;第二类问题为涉及内容较有深度,问题较为明确,解决问题的过程体现了思维的深刻性,此类问题多为较难理解的课本知识.
2、探究式学习方式适应的教学模式
经过教学实践可将探究式学习下所用的教学模式总结为“问题解决”的教学模式.
“问题解决”的教学模式就是从问题出发,以数学思维方法为主线,以问题解决为目的,使数学教学成为数学活动的教学,数学思维的教学,再发现、再创造的教学.针对某些教学内容,采取这种教学模式对培养学生发散思维、创造性思维能力等方面有更好的效果.
对于上述与探究式学习方式相适应的两类学习内容,总结出“问题解决”教学模式的两种操作过程:
适用于开放性问题的操作过程
 

反思交流
拓展研究    
讨论探索
理论证明
    
实验观察
合理猜想
    
提出开放性问题
    
            

         
适用于较有深度的数学问题的操作过程:
 

提出问题
引发思考    
实验观察
分析发现
    
推理论证
揭示原理
    
概念深化,练习反馈
    
 

 
 


 

三、引导学生进行探究式学习的体会与反思
(一)、问题的创设
探究式学习方式的关键是从激活问题出发,利用启发法引导学生进行“探索学习”.教学中教师的主导作用主要在把学生带入问题情景后,让学生在问题解决的过程中,获取知识,形成技能,发展思维,提高能力.这种学习方式是围绕问题展开的.因此,对于探究式的学习方式,教师应创设有价值的问题,问题应是学生经过分析思考,能够基本解答出来,既能让学生得到,又不能轻取.只有这样才能起到启发学生动脑、锻炼思维能力的作用.
(二)、因材施教
学生的思维能力是各不相同的,高中数学教育的最终目的也不是要将所有学生培养成数学专业的人才.钱学森教授曾指出:“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程.”思维活动的研究,是教学研究的基础,数学教学与思维的关系十分密切,数学教学就是指数学思维活动的教学,数学教学实质上就是学生在教师指导下,通过数学思维活动,学习数学家思维活动的成果,并发展数学思维,使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程.但是数学思维能力中不是只有“数学推理能力”,如果从解析式入手因为代数恒等变形能力的差异,使部分学生的学习进程受阻,为什么不可以帮助他(她)换个角度思考,一方面激发探索的兴趣,另一方面得出结论后再证,使目标明确,也同样可以达到锻炼理论推导的目的.在学生对问题进行探究的过程中,由教师提出问题,不规定研究方法,学生可根据自己的情况选择不同的途径研究问题,允许学生采用不同的探究方式,这样使不同的学生在探究活动中都会得到锻炼.
(三)、情感体验
关注学生学习数学过程中的“情感体验”.调查表明,学生学习数学的感受大致分为以下几类:第一,对学习内容和过程感到有趣;第二,虽然谈不上对学习有趣的感受,但完成学习任务或者取得好的成绩感觉到愉快和满足;第三,对考试和测验的焦虑,对考试成绩很担心;第四,对数学学习活动的厌倦.而且后三类占绝大多数学生.其实学生对某一学科兴趣的建立除学生自身因素以外,教师在本学科上的引导也是起很大影响的.做为一名数学教师,即使不能让所有的学生热爱数学,也不能作“灭火器”,令学生畏惧数学,厌恶数学.探究式学习方式考虑到学生在解决问题中的情感体验,努力使学生在解决问题的过程中充分体验发现数学规律的愉悦.
(四)、信息技术的介入
在上述课例中所展现的学生的探究活动中,学生利用了图形计算器对问题进行研究。
实际上,学生还可以利用几何画板等软件进行探究。图形计算器的介入主要作用在于给
学生研究问题提供一个更广阔的平台,改变原有的一支笔,一张纸的旧有模式,通过运用图形计算器可以将数学实验引进课堂,使学生在数学实验的探索中,凭借自己的观察、猜测、探究,他们的智慧以及对数学的理解去“作数学”.我们希望通过让信息技术的介入,激励学生对数学过程的欣赏,成为主动的学习者.
 
结束语:新的教育理念下的教学活动不仅是要教学生学会知识,更主要的任务是教
给学生学习知识的方法,培养学生主动获取知识的能力,从而使学生拥有一个智慧的头脑,为学生成为一个终生学习者打好基础.
为了达到创设一个欣赏数学、探索数学的学习环境,我做了一些初步的尝试和探索,还需在今后的教学中进行不断实践。以上不妥之处,敬请各位专家老师批评指正。