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“数学生活化”教学模式探讨

浏览量:832|发表日期:2011-11-18|来自:原创

 

“数学生活化”教学模式探讨
一、问题的提出
数学课程标准在设计理念上“以学生的发展为本”,强调面向全体学生,促进学生全面、和谐、主动地发展,致力于每个人学有价值的数学每个人获得必需的数学。在课程设计上注重讲数学知识的背景和历史,讲数学的思想和文化,强调让学生了解数学的来源、数学的地位、数学与现实生活的联系以及在解决实际问题中的作用,促进学生逐步形成和发展数学应用意识、创新意识,提高实际能力,实现人于人、人与自然地和谐统一,体现数学本身的特点与价值。这就要求数学教育工作者改进教学方式:注重 “从学生的已有经验出发,借助具体的实例,创设合理的问题情境,让学生亲身经历知识的形成过程,让学生在生动具体的情景中学习数学”。这一过程被数学教育工作者称为“数学生活化”,即注重将数学概念、定义、定理等数学抽象物生活化或现实化,用通俗的生活语言解释数学,理解数学,学习数学,体会数学,应用数学,体现“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的思想。让学生学会用数学的眼光观察生活,用数学的思维思考生活,提高数学能力,从而获得更高的数学素养,为终身发展奠定良好基础,这是数学教育的作用所在,也是数学教育的目的所在。        
在教学过程中如何实施“数学生活化”教学,揭示数学的本质,让数学课堂教学充满生机和活力?每个老师都有自己独特的理解,也在积极尝试着各种教学模式和教学方法,本文结合几个教学案例谈谈如何结合教学实际把教材内容和“生活化”有机结合起来。
二、数学生活化教学的案例
1、情景设计生活化、引发探究兴趣
“也许我们并不可能将所有的日常情景应用于数学教学,但我们可以从普通常识中让学生得到许多东西”。新课程倡导教育和生活相结合,追求科学世界与生活的统一。学生的生活经验是认知结构中最牢固的部分,这些为教师创设生活情景,把教材内容与生活情景有机的结合起来,使数学知识成为学生看的见、摸的着、听的见的现实提供了条件,再加上现代教学技术为情景设计生活化提供技术支持。
案例1 直线与平面垂直的判断(教学片断)
问题:(图片展示)在操场地面上立一根旗杆,怎样才能知道旗杆与地面是否垂直?
生1:旗杆与地面所有直线垂直。
生2:(笑)你怎么检验?
师:这种方法不可行,这就要求我们寻找一种简单可行的方法,来检验直线与平面是否垂直。
学生表现出极大地兴趣,相互之间积极讨论。
展示问题:若从旗杆的顶点挂两条13米长的绳子,然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点(和旗杆脚不在同一直线上)。如果这两点都和旗杆脚距离5米,那么能否判断旗杆就和地面垂直了,为什么?
生3:这个问题本质上告诉我们,如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线是否与这个平面垂直?
师:说的好,下面就让我们来做一个实验。
师生活动:(折纸试验)下面请大家取出准备好的三角形纸片,过三角形的顶点A翻折纸片,得到折痕AD(如图1),将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)观察折痕是否与桌面垂直,怎样折,折痕与桌面垂直?
在折纸实验中,学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况,引导学生相互讨论,进而探究直线与平面垂直的条件,再用多媒体演示翻折过程,增加直观性。
通过以上的直观感知,操作确认,归纳得出,充分调动了学生的形象思维和探索新知的欲望,使学生深刻了解了线面垂直判断定理的核心词让学生体会“无限转化为有限”的数学思想,感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.
2、概念引入生活化、寻找数学原型
教育心理学家布鲁纳曾说过:获得的知识如果没有完满的结构将它联系在一起,那是一个多半会被遗忘的知识。由于数学概念具有高度抽象的特点,为了使抽象的数学概念能让学生接受并理解,在概念教学时应注重分析数学概念本质属性,注重揭示数学概念的形成过程,让学生经历从概念的现实原型,概念的抽象过程,数学思想的指导作用,形象表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念,使之符合学生主动建构的教育原理。虽然并不是每一个数学概念都可以从现实生活实例中引出,但只要充分利用好学生耳闻目染的生活经历,设计问题情境引入概念,以促进学生对数学知识的建构。
案例2:变化率概念教学片断
问题1:甲乙两个各自经营一家商店,甲用2年时间赚到4万元,乙用2个月时间赚到1万元,如何比较和评价甲乙两人的经营成果?
 对于这个熟悉的问题,学生很快说出了自己的想法,通过师生互动,使学生了解生活中的变化率问题,为归纳平均变化率提供更多的实际背景。
问题2:大家可能都吹过气球。在吹气球的过程中,可以发现随着气球内空气容量的增加,气球半径越来越大,(一个学生吹气球,其他学生观察)思考每次吹入差不多大小的气体,气球变大的速度一样吗?从数学的角度,如何描述这种现象?
师生活动:由球的体积公式推导半径关于体积的函数解析式,然后通过计算,用数据回答问题,解析上述现象。
思考:当空气容量从增加到时,气球的平均膨胀率是多少?
把问题2中的具体数据运算提升到一般的字母表示,体现从特殊到一般的数学思想。为归纳函数平均变化率概念作铺垫。
师:气球的平均膨胀率是一个特殊的情况,我们把这一思路延伸到函数上,能否归纳出函数的平均变化率?
从平均膨胀率抽象出平均变化率,引出平均变化率的概念:一般地,函数在区间上的平均变化率为。
让学生列举生活实例,如运动速度,股票变化,体重等。
案例3:离散型随机变量概念教学片段
为了让学生对本章节的核心概念有基本的了解,利用多媒体展示图片:男子50米步枪三姿决赛精彩一幕。
背景介绍:在北京奥运男子50米步枪三姿决赛中,美国名将埃蒙斯在前九枪取得巨大领先的情况下,最后一枪仅打出4.4环的成绩,再一次将金牌供手送给了中国选手邱健, 4年前的雅典奥运会,埃蒙斯最后一枪脱靶,将金牌拱手送给贾占波。
师:像这种在一定条件下,不能事先预见结果的事件称为随机事件(引出概念)。
问题:对于射击这样的随机事件,我们应该如何刻画一个射击运动员的技术水平与特点呢?如果你是教练,如何选拔优秀射击运动员参加比赛使获胜的概率最大?应该考虑哪些因素?
生(讨论):经常击中哪些环,平均值,稳定程度....等。
师(归纳):我们从三个方面考虑(屏幕显示): 
①取每个值的可能性的大小    → 分布列
   ②这些值的平均水平          → 期望
   ③这些值的集中和离散程度    → 方差
从学生熟悉的感兴趣的背景出发,用通俗的语言解释了本章要学习的基本概念,很好的调动了课堂气氛,激起学生的学习兴趣。
在概念引入生活化教学时,要根据对概念教学的具体要求,恰当地生活化,创设趣味性,探索性的问题,使学生能够从对问题的分析中,归纳和抽象出概念的本质特征,这样形成的概念才容易被学生理解和接受。
3、问题探讨生活化、提炼生活问题
新课程提倡基于数学问题而展开的数学活动,由问题启发学生动手动脑,并在数学活动中产生新的问题,再进一步思考,探索,使学生在思考、探索的过程中建构数学知识,发展问题解决能力。因此,教师在组织课堂教学时,根据教材的内容,以具体的问题情景为切入口,创设生动愉悦的教学情境,激发学生的学习兴趣,以问题展开的方式进行教学, 诱导他们进行积极地思考,不仅传授知识、技能,还可以较好地体现对学生认知活动的组织和对学生思维活动的激发、引导和创新,让学生成为课堂的主人。
案例4: 研究性课题:排球比赛中的概率问题
在概率复习时,刚好学校要组织一场学生排球比赛,结合这个背景,根据学生比较关心的事件,如何分组,采用何种赛制,胜负预测,赛前如何练球。经过学生讨论设计出以下几个问题,
引入:为了迎接高二段排球赛每班组建一支排球队,共有16支队.为了公平经过抽签平均分成4组,其中有三支强队分别为1班,9班,14班。你希望分组出现怎样的结果哦?
问题1:求下列事件发生的概率:
(1)1班,5班,9班,14班分在不同一组.
(2)1班,9班,14班在同一组,5班分在另一组.
(3)1班,5班,9班,14班分在同一组.
问题2: 小组赛采用单循环(不同两班要进行一场比赛),赢一场得两分,输得0分.每组第一名,第二名进入8强.本班所在小组四支队实力相当,双方每场获胜的概率都为0.5,求本班小组出线的概率有多少? (若各班积分都不同)
问题3:甲乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验,单局甲胜乙的概率为0.5.本场比赛采用三局两胜制,即先胜两局的队获胜,设各局比赛相互间没有影响.
(1)求甲恰好打完2局,3局取胜的概率
(2)按三局两胜制比赛规则甲获胜的概率
探究:经过一年努力,甲队实力得到提高.单局甲胜乙的概率为2/3.思考对于甲队采用“3局2胜制”与“5局3胜制”哪个更有利?
问题4:甲,乙,丙三人相互传球(某人可以随意的传给其他两人中的一人).求先从甲传出经过4次传球回到甲的概率是多少?
探究:求先从甲传出经过n次传球回到甲的概率是多少?
又如在抛物线复习时,以学生熟悉的抛物线形酒杯为载体,创设题组:
案例5: 酒杯中的解析几何问题
引入:诗人品味意境,大侠品味美酒,我们今天要从数学的角度来研究一下手中的酒杯,展示酒杯,引导学生观察。观察酒杯的形状:抛物线形酒杯的轴截面近似一条抛物线提出问题:
问题1:如果测量得杯口宽4cm,杯深8cm,能否求出该抛物线方程?
问题2:将一细棒放入杯内,细棒两端与杯壁接触,如果细棒与水平方向成60度角,且经过抛物线的焦点,求细棒的长度.
问题3:在抛物线形酒杯中放入一根粗细均匀,长度为2的细棒,假设细棒的端点与酒杯壁之间的摩擦可以忽略不计,那么当细棒最后达到平衡状态时(细棒的重心处于最低位置的状态),细棒在酒杯中的位置如何?
问题4:如果将问题3中细棒长度由2改为呢,情况是否与问题3的结论相同?为什么?(将问题一般化,引发学生进一步的思考
利用这种“生活现象”来讲解数学,使学生对数学有一种亲切感,感到数学与生活同在,并不神秘,学起来比较轻松,并能激起学生对数学的大胆探索的兴趣,有利于减轻学生的学习负担。
4、习题编制生活化、关注人文特色
习题教学是课堂教学的重要组成部分,它在帮助学生理解、巩固所学知识方面具有重要的作用,而习题教学的质量很大部分在于对习题的选择和处理,这就需要教师在已有数学知识的基础上创造性的组织和呈现习题。教师可以适当穿插数学文化,以数学典故、成语、谚语为载体编制数学习题,开阔学生的视野,提高数学的审美能力,体现数学的内涵,让数学课堂富有诗意。
在概率教学时用数学知识证明生活中的一些成语与谚语,编制如下一些练习:
习题1:“近水楼台未必先得月”,抽签无先后顺序转化成数学问题:
三张号签中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖的号签的概率是否比前两名同学小?通过计算得出每位同学抽到的概率均为,证明抽签无先后顺序。
习题2“有志者事竟成”,“只要功夫深,铁杵磨成针”可以通过以下数学问题解释:
在一次实验中事件A发生的概率为,那么在次实验中事件A至少出现一次的概率,无论多么小,当趋向于无穷大时概率趋向于1,所以这句谚语是有道理的。
习题3“三个臭皮匠顶个诸葛亮” 这是对人多办法多,人多智慧高的一种赞誉。这一富有哲理的话语,可以用概率的知识来论证,转化成数学问题
比如在一次有关“三国演义”的知识竞赛中,三个臭皮匠能答对题目的概率为50%、45%、40%,诸葛亮能答对的题目的概率为80%,如果将三个臭皮匠组成一组与诸葛亮比赛,各位选手独立解题,不得商量,团队中只要一人解出既为获胜,答对题目多者为胜方,问哪方胜的可能性大?
在不等式教学中,可以挖掘一些不等式与生活常识的联系,如
习题4:“糖水加糖更甜”, 用糖水浓度变大则甜解释下面不等式,
证明:当时,不等式成立
糖水变甜了说明浓度变大了,所以不等式成立。
习题5: “串联电阻变大,并联电阻变小”用串并联电路解释均值不等式:
(两个正数的算术平均数不小于它的调和平均数)已知a,b为正数,求证:
在习题教学过程中,选择一些合适的内容,融入一些成语,谚语来折射数学知识,不仅可以调动一些非智力因素,还可以让学生从内心深处接受数学,让学生真真切切感到数学的亲和力与数学的博大精深,它是揭示生活中许多现象的有力工具。
三、对“数学生活化”教学的思考
“数学生活化”是数学新课程改革中的一个重要理念,提倡“数学生活化”,首先要领悟“数学生活化”的本质和内涵,“数学生活化”是将数学回归生活,在生活中提升数学,使生活与数学相得益彰。现代课程之所以强调回归生活,是因为课程过于严谨性和理性思维的训练,使得生活世界被严重的剥离,让数学回归生活是新课程的生长点,是课程改革的趋势。
数学回归生活目的是为了让学生在生活情景中学习数学,不能将生活等同于数学,数学是抽象和理性的,而生活却是具体和感性的。教师必须清楚地认识到数学与生活的区别与联系,不能为了追求数学的“生活化”,用“生活化”取代“数学化”,这会阻碍学生的数学思维发展,把学生对数学的理解限制在特殊的物质符号水平。在教学过程中无论“生活化”设计的如何完美,它与实际总有差距,它包括不了数学知识的全部,因此,教师要将“生活化”作为一个引子,架起生活与数学的桥梁,将数学知识构建起来,让学生感受到数学是鲜活而有生命的,达到生活与数学的统一,实现教育者追求的目标。