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(谢尚志)读〈文化视野中的数学与数学教育〉后的思考

浏览量:1086|发表日期:2011-11-18|来自:

 

数学文化视角下课堂教学情境的创设

谢尚志

(温州市第二十三中学 温州 325000

 

 

张维忠教授的《文化视野中的数学与数学教育》一书从理论高度对数学哲学观进行了概述,并从科学的语言、思维的工具、思想方法、理性的艺术等方面集中地对数学的社会文化价值进行了分析。数学课程改革正是我国数学教育界在当前所面临的最为重要的任务,读《文化视野中的数学与数学教育》后,笔者对以“体现数学的文化价值”的基本理念为指导思想来创设合理的课堂教学情境进行了思考与尝试,现整理如下:

一、数学文化为教学情境的创设扩展了资源

数学的发展与人类文明的发展是同步的,已有五千多年的发展史,现在数学已经渗透到社会的各个领域。因此,所蕴涵的数学课程资源是无比丰富的。它或者是一段使人“知兴衰”的数学史、“知得失”的数学家生平介绍和引人入胜的数学趣闻;或者是某个发人深思的数学思想、精彩美妙的数学方法和让人着迷的数学命题;或者是展现数学在科学技术、政治经济、文学艺术以及社会现实生活中那些漂亮的应用……依照“基础性、普及性、发展性”原则,我们可以从数学文视角出发,利用数学科学价值(如数学名题、科学中的数学)、人文价值(如数学家生平、中国数学史中的优秀成果)、应用价值(如身边的数学、其它学科中的数学)与美学价值(如数学美的解读、艺术中的数学)等维度为课堂创设合理、生动地教学情境,从而将数学文化渗透到课堂中去。

二、数学文化视角下教学情境的特征

   数学文化视角是一个独特的视角,在这个视角下的数学不仅仅是一些事实、公式、规则、规律、定理、定律,而且,数学还包括丰富的日常生活、社会生活、生产劳动、政治决策、工业管理……以及各类探索活动的来源与应用——在这些来源与应用活动中,数学是可错的、相对的、猜测的、整体的、类型多样的……由此可见,数学文化视角下的教这情境,除了依照问题设计规律及教育教学目的、数学学科特点,具有教学的必要因素与必要形式外,应有其自己的特征:

第一,有效性:任何情境的创设都旨在为“有效教学”服务,有效有三层含义:(1)有效果:指结果与预期吻合程度的评价;(2)有效率:教学效果和教学投入的比值;(3)有效益:指教学活动的收益、教学活动价值的实现;

第二,可及性:跳一跳,够得到,情境的创设要符合学生一般认识规律、身心发展规律,包括学生的知识经验、能力水平、学习习惯、生活经历及环境,个性、爱好及基本心理状况等;

第三,趣味性:能激发学生兴趣,调动学生积极性、主动性,使学生最大限度的参于到探究活动中来,让学生在参与中感受成功的兴奋和学习的乐趣,促使学生全身心地投入学习;

第四,应用性:要让学生切实的感受到数学的应用价值,培养学生的应用意识,使学生感受到“数学就在身边”,数学可使人们更加合理的做出判断和选择,帮助学生认识到:数学是有用的;

第五,人文性:能开阔学生视野,探寻数学发展的历史轨迹,增强学生的民族自豪感,提高文化素养,养成说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理精神

三、数学文化视角下教学情境的创设途经

1、通过数学名题创设教学情境

如在执教“数列的递推公式(数列复习课第1课时)”时,可从谢宾斯基三角形出发,引导学生探究递推公式:

1)介绍数学的历史与文化

上世纪初,波兰的数学家谢宾斯基想要找到一个图形,当它的面积无限减小时,它的周长却无限增大(用几何画板进行迭代演示)

2)数一数

将上迷迭代过程逐一展示(如图1),让学生数数在每个图形中浅色三角形的个数依次为多少?引出该等比列的递推式及通项公式。

1

3)再数一数

每个图形中浅色、深色三角形的总个数依次为多少?学生容易得出前三项为1413

4)探究:第4项是多少(从特殊到一般,引出递推公式)?

方法一(几何方法):

从第二个图象起,每个图象可以看成由前一个图象的3份缩影加上中间一个深色三角形(如图2)。因此,

 

 

                   

   

2

方法二(代数法):

从前三项的数值1413中可以猜想: ,所以

方法三(代数法):

猜想 ,所以

方法三(几何法):

从第二个图象起,每一个图像是在前一个图象的基础上,将每个浅色三角形中位线构成的三角形变为深色,这样如图(3)所示圈内1个三角形就变成4个三角形,增加了3个三角形。

 

 

 

 

 

3

在第 图形中,浅色三角形的个数为 ,所以 ,即

这是浙江省教坛新秀李芳老师用过的一个教学情境,谢宾斯基三角形是教料书中的一个例题(人教版必修521的例2),只给出了数列前面几项,但老师作了深度挖掘,从不同的视角去引导学生观察分析谢宾斯基三角形的变化,并从中探究数列的递推公式,加上数学历史与文化的渗透,传递自然、连贯贴切、气氛融洽,凸显了学生的主体地位。

2、通过数学应用创设教学情境

数学课程标准指出:要培养学生“用数学的眼光认识所生活的环境与生活”,学会“数学地思考”。从我们身边的数学应用于其它学科的成课中创设情境,正是实施新课程标准的有效策略之一。

如在讲解教材例题:“已知 ,求证 ”可以把这一个问题转化为实际问题:在一杯糖水中再加一些糖,糖水变甜了,从数学角度,    如何描述这种现象呢?

又如在指教“指数函数”时,可以从一则新闻报道引入:19948月,美国考古学家在阿拉斯加州一处地窖中发现一具女童尸体,在无史料记载可考证的情况下,考古学家却能测定出这名女童大约死于公元1200年,你知道考古学是怎样测量女尸的年代的吗?其实,这是根据人体中含有的一种放射性无素“碳—14”衰变速度(每年人体内有 的“碳—14”衰变成“氮—14”)与尸体内的“碳—14”的含量进行推算的。

同时在教学中,也可以向学生介绍现实生活中的数学信息,如数学在CT、核磁共振、高清晰度彩电、飞机设计、天气预报等重要技术中发挥着核心作用,介绍数学知识和数学思想方法在其它科学和现代生活中的,展示数学与其它自然科学、交叉科学之间的联系,使学生感受到数学的应用价值和社会需要,体会到“生活处处有数学,处处用数学”以纠正其观念中数学最主要的作用是为了计算,数学学习的最终目的是为了考试等错误的认识,培养学生的创新欲望,展示数学文化的应用价值。

3、通过数学悖论、趣题创设教学情境

如在学习“直线的倾斜角与斜率”内容时,可以考虑一个著名的几何学悖论——“魔术师的地毯”来创设教学情境,让学生体会推理严谨的必要性。

魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是13的地毯去找地毯匠敬师傅,要求把这块正方形地毯改制成宽8,长21的矩形地毯。敬师傅说:“不可能的,你的地毯面积是169平方米,而宽为8,长21的地毯面积只有168平方米。除非裁去1平方米,否则没法改。”先生拿出事先画好的一张设计图纸,对敬师傅说:“你先照图(4)的尺寸把地毯裁成四块,再照图(5)的样子缝好就行了。魔术大师是从来不会出错的,你只管放心做吧。”敬师傅照着做好之后一量。果然是宽8,长21的矩形。魔术师拿着改好的地毯得意洋洋的走了,而敬师傅还在那里纳闷呢,那1平方米的地毯哪里去了?你能用学过的知识帮助敬师傅找出原因吗?

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数学悖论指一切与人们直觉和日常经验相矛盾数学结论。它以“趣味数学”闻名于世,具有较强的游戏色彩,容易吸引学生的注意力和兴趣,促使他们去发现错误,研究缺陷,有助于激发他们数学学习的兴趣和锻炼数学思维能力。

又如在“复数”教学中可以介绍虚数单位 的历史:欧拉是首先引入 的人,但他对虚数概念也是不甚了解的,在他的《代数论引论》一书中还出现过 这样的错误结果。类似的,我们还可以设计以下“诡辩”问题:

证明:

诡辩揭密:对实数 的幂运算满足 ,其中 ;但这个性质不能推广运用到复数系幂运算中,如虚数 的幂运算: ,其中 。因此,上述证明过程中 不成立。

4、通过数学故事、人物创设教学情境

如湖南版的新课程教学教材,在每一章节的篇头就用一首诗来概括本章的主要精神,为本章内容的学习营造一种数学文化的气氛,《数列》篇头的诗是这样的:“玉兔子孙世代传,棋盘麦塔上摩天,坛坛罐罐求堆垛,步步为营算连环”。这首短短的诗介绍了历史上与数学有关的四个故事:“玉兔子孙”讲的是斐波那契数列(Fibonacci兔子数列);“棋盘麦塔”讲古印度国际象棋发明者向国王要奖赏的故事:他所要奖赏的麦子总数是 ,这样多的麦子堆成的“麦塔”可以从地球一直堆到太阳上去,所以说“棋盘麦塔上摩天”点也不夸张!堆垛和连环都是中国古代数列问题。在教材很多章节都蕴涵着丰富的数学文化底蕴,我们平时的教学中应该充分挖掘教材,让学生感悟数学文化,提升数学课堂的亲和力。

又如在教“解析几何”前,要求学生课外阅读《解析几何的诞生》,并上网搜索数学家笛卡儿、费马的资料,上课时花几分钟的时间让学生交流谈体会,学生都被笛卡儿的刻苦学习、大胆设想、要向“世界这本大书”讨教的学习精神感动;再如阅读材料《当代中国杰出数学家——吴文俊》,我让一位学生在课上朗读,虽然花了几分钟的时间,但是可以让学生了解数学先辈们刻苦钻研的作风、富有启发性的治学经验和崇高的思想品德。他们是数学教学中激发学习兴趣、激励学习积极性、学生科学方法和弘扬民族精神的极其生动的思想养料。

5、通过数学美创设教学情境

如在复习“几何概型的应用”时,通过“蒲丰投针问题”介绍圆周率与几何概型,体现数学的奇异美:

已成为家喻户晓的数学常识。但 的值还可以利用概率知识得到可能就鲜为人知。请看下面的试验:

1777年的某天,法国科学家蒲丰(17071788)先生在桌上铺一张纸,其上画好一条条间距为4厘米的等距平行线,又备了多枚长为2厘米小针,然后兴致勃勃地请来许多客人,让他们向纸上随意投针。结果,客人们莫名其妙地共投了2212枚,其中有704枚与平行线相交。莆丰十分得意地说:“刚才我们所做的试验,就求出了 的近似值 。”圆周率 竟然在一个与圆“无关”的问题中求出,这应该如何解释?其实问题可转化为下面的一个几何概型问题。

如图(6),平面上画着一些平行线,它们之间的距离都是 。向此平面随意投一长度为 的针,求此针与任一平行线相交的概率。

分析:以 表示针的中点到最近一条平行线的距离,以 表示针与平行线的交角。样本空间

,针与平行线相交当且仅当

如图(7),由几何概率的定义得:

6                            7

在概率教学中介绍利用概率知识计算圆周率的方法,不仅使学生体验到数学的奇异美,同时还会使学生感受到数学的进展是脚踏实地的,一步一个脚印,不像神话、传话那要虚无飘渺,但数学的进展却又使一切神话黯然失色!

又如:在讲解习题“设函数 ,求函数的最小值”时,本题看上去是一道纯代数题,但经构造,可化数为形,轻而易举解决,让学生感到数形结合之美妙!

先变形: ,由平面上两点间距离公式可知,本题实际上是求 轴上一点 两点距离和的最不值。即“两点间线段最短”。本题起关键作用的是化数为形,然后是对称点的作用。 一个思想、一个原理,构成一幅精美的科学图画。科学之美油然而生。欣赏数学中的美,本味数学的统一美、和诣美、简洁美、对称美、奇异美等,可大大改变目前数学课枯燥乏味的现状,让学生的情趣盎然,体现数学文化的美学价值。