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(谢尚志)赏析孙军波老师的"随机事件的概率"一课

浏览量:1161|发表日期:2011-11-18|来自:谢尚志老师的评课搞

 

演绎数学本源 宣扬数学文化
——赏析孙军波老师的“随机事件的概率”一课
   谢尚志
(温州市第二十三中学   温州 325000
10月19日《浙江省2011年高中数学课堂教学评比暨有效教学论坛活动》在丽水中学举行,笔者作为谢树光名师工作室学员,有幸观摩了本次活动,感受了不同风格课堂的精彩,也领略了不同地区优秀教师的风采。特别是获得本次评比活动第一名的温州中学孙军波老师的“随机事件的概率”一课,其和谐的师生互动、活跃的数学思维、自然的思维过度、异彩纷呈的生态课堂,令笔者耳目一新、如沐春风。下面是笔者对节课的几点体会及对今后教学的启示,望与广大同仁交流学习。
课例赏析
1.1 名诗导入——掀起情感浪潮
导入环节虽然是教学过程中短暂的一段,但由于是师生课堂交往的最初阶段,因而师生双方间的信息感应和接受都是强有力的。孙老师以自己去泰山的游玩为题材,结合一句名诗“会当凌绝顶,一览纵山小”设置问题导入课堂:
问题:“会当凌绝顶,一览纵山小”这种景象在登泰山时一定能看到吗?
此问题情境的创设新颖、精致,不仅能快速集中学生注意力,激发学生兴趣,将学生思维“锁”定本堂课重点内容之一——“随机事件”的概率,又充分体现了一个数学教师的人文修养。对于一位优秀的教师来说,在组织建立课堂秩序及传授知识的过程中,他的积极得体的语言表达以及通过语言表现出来的气质、修养、情感等个性特征和人格魅力,以及他对学生表现出的鼓励、期望等种种良性暗示,都会构成一个强大的信息冲击波,传射向学生,会在他们脑海里留下深刻的印象,掀起积极情感的浪潮。
1.2 有效试验——演绎数学本源
通过学生亲自动手试验,体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性,由此给出概率的统计定义,这是本节课的主要任务。在此环节教学中,孙老师始终围绕着“随机事件的随机性以及随机性中表现出来的规律性”这一概念核心进行试验设计和试验结果分析:
【数学试验1】学生动手试验(抛硬币试验),回顾频数、频率等概念;
【试验要求】全班每两人一组,每小组试验10次,每小组安排一人抛掷,一人记录硬币“正面朝上”的次数,填入书上P109的表格
【试验分析1】(EXCEL采集数据并做出折线图)
问题1:与其它小组试验结果比较,你和他们的结果一致吗?为什么会出现这样的情况?
问题2:大家做出来的,正面朝上的频率并不都是 ,跟我们的猜想有出入,那是什么原因?
问题3:书本上要大家小组加起来,再全班加起来,目的是什么?
问题4:如果同学们再重复一次上面的试验,全班的汇总结果还会和这次的汇总结果一致吗?如果不一致,你能说出原因吗?
【数学试验2】计算机模拟抛硬币试验(摸拟5组抛1000次试验);
【试验分析2】(EXCEL采集数据并做出折线图)
问题4:左侧是大家的试验所得的频率,右侧是1000次的摸拟试验的频率,通过对比,能发现什么现象?
再用计算机摸拟,在相同条件下,实验1000次的过程,记录其中每抛一次,所对应的频率变化。
问题5:通过摸拟试验,你观察到了什么现象?
【数学试验3】介绍历史上一些抛硬币的试验结果
【试验分析3】将历史上的试验结果做成折线图与试验1、2的统计图进行比较,引导学生观察、分析、归纳、总结出抛硬币试验正面向上的规律性:随着试验次数的增加,正面朝上的频率稳定在 附近。
【概念生成】
问题1:概率用来度量可能性大小,那正面向上的概率是不是为确定的常数?
问题2:每次试验“正面向上的频率”是不是都是相同的值?
问题3:能不能用某次试验的频率?(例如皮尔逊的抛掷2400次试验获得的频率作为正面向上的概率?为什么?)
问题4:根据“试验”数据的图表分析,用哪个量做为“正面向上的概率”比较适合呢?且对于一般随机事件来说,可以用什么样的方法来获得随机事件概率呢?
老师通过“学生的试验结果”、“计算机模拟掷硬币的试验结果”、“历史上一些掷硬币的试验结果”,通过统计表和统计图等手段,使学生感受到随着试验次数的增加,正面朝上的频率在0.5附近摆动;再由特殊事件转到一般事件总结方法;最后进一步解释了这个常数(频率的稳定值)代表的意义。在学生经历上述过程后,再引导学生得出事件的概率的定义,很好的突破了这个教学难点。在这个过程中,教学步骤层次清析,试验设计紧扣核心,问题解决演绎数学本源,同时体现了试验、观察、归纳和总结的思想方法。
1.3 情感渗透——宣扬数学文化
本节课作为概率内容的起始课,除了让学生正确理解概率的意义之外,还承载着向学生介绍“概率的起源、发展与应用”,体现数学的文化价值,渗透情感、价值观的教育任务。
老师本着“数学源于生活”的理念,从“‘会当凌绝顶,一览纵山小’这种景象在登泰山时一定能看到吗?”,“向空上抛一支粉笔,一定会掉下来,属于哪类事件?”,“追问:一定会掉下来吗?”等问题出发,引导学生发现我们生活在一个充满“随机事件”的世界里的同时,又很好的抓住了概念中“在条件S下”这一重要前提,使学生对概念的理解进一步得到深化。
在“数学是有用的”理念下,孙老师设计了问题:“杜丽射击一次击中靶心是随机事件,为什么不派我们班中某个同还去参加奥运动会呢?”又一次激活了学生思维,激发了学生研究随机事情发生的可能性大小(即概率)的欲望。
在学生完成“掷硬币试验”后,孙老师又丰富、生动的介绍了历史上“棣莫弗”、“布丰”、“费勒”、“皮尔逊”等数学家的掷硬币实验,这不仅是试验数据分析的需要,又丰富了学生的数学史知识,体验了数学家们追求真理的严谨与执着,更是一次情感、态度与价值观得到熏陶与垂范的良机。在得出概率的统计定义后,孙老师又向学生介绍了“大数定律”及概率论先驱——瑞士数学家雅格布·贝努利;在课堂小结环节中,孙老师又引用张景中院士一句话:“概率论这门数学,就是研究大量偶然事件发生的宏观数量规律的学问”作为总结;在课后作业中,又设计研究性作业——查阅“大数定律”,了解概率发展史。这样的设计即围绕数学本质,又开拓了学生的数学视野,宣扬了数学文化,使学生在数学学习中经受了人类文明的洗礼。
1.4 自然过度——保持思维流畅
学生思维活跃、流畅,课堂衔接自然、无痕,可以说是本节课的另一亮点。问题:“向空上抛一支粉笔,一定会掉下来,属于哪类事件?一定会掉下来吗?”自然地突出了“事件发生的条件S”这一教学关键点;问题:“杜丽射击一次,击中靶心是属于哪类事件?那为什么选派她参加奥运会呢?”又无痕迹的将学生思维从随机事件的分类的判断过度到研究随机事件发生的可能性大小上来;游戏:“抛掷两枚质地均匀硬币,定义一变量 ,若结果为两个正面,则 ,若结果为一正一反,则 ,若结果为两个反面,则 ,现在同时抛掷两枚硬币一次,你会猜 的值为哪个,理由什么?”看是“掷硬币试验”的一个简单“变式”,其实不然,它是课本试验的自然延续,很好的保持了学生的思维连续性与课堂流畅性,更是概念的生成之后,概念的精制的不可缺少的环节。这些看似简单的一句话语、一个问题、一个游戏,都无不反映出孙老师对“教什么”的深刻认识,以及对“怎么教”的有效把握,使学生思维始终保持活跃、使课堂保持流畅、自然。
课例思考
2.1 为什么要选择“抛硬币试验”?
本次活动中执教“随机事件的概率”的6位教师,均以数学试验的教学环节为本节课的教学核心,而且有包括孙老师在内的4位教师选择了“抛硬币试验”,有1位教师重新设计了“抛硬币试验”(见下文的试验二),另有1位教师采用“摸球试验”,这也充分体现了教师尊重教材,和“用教材教”的教学理念,但也给笔者留了一个思考:那教材为什么选择了“抛硬币试验”?
概率研究随机事件发生的可能性大小问题,这里既有随机性,又有随机性中表现出来的规律性,这是学生理解的难点。突破难点最好的办法是给学生亲手动手操作的机会,使学生在实践过程中形成对随机事件中的随机性以及随机性中表现出来的规律性的直观感知。因此,教科书中特别强调利用学生熟悉的典型实例(抛硬币),通过试验,观察随机事性发生的频率,可以发现频率稳定在某个常数附近,引导学生体会随机事件的随机性与随机性中表现出来的规律性。此外,抛硬币试验便于就地取材、操作简单,也能相对科学的现实“重复”试验的目的,而且学生对“正面朝上”的概率为 ,是一个固定的常数已有一定的认识基础。
2.2有比抛硬币更“好”的数学试验吗?
从笔者与其它观摩教师的交流与自身的教学实践发现,在非公开课、评比课上学生对“抛硬币”试验的均表示出兴趣不浓,参于热情不高,做试验不按要求,甚至会出现玩耍、随意乱报数据等情况。因此,能否设计一个“更好”的数学试验替代“抛硬币”试验便值得教师们去思考和尝试,如:
【试验一】在画有等距平行线的纸上,随机的抛掷一枚牙签,研究牙签与平行线有交点的概率;
【试验二】在画有“田”字格的纸上,竖直向上抛掷一枚硬币,研究硬币落在格内(既硬币不与边框相交)的概率;
【试验三】键盘上的空格键最长:打一篇英文稿件要输入很多字符(含26个英文字母、标点符号和空格等),研究任意输入文章中的一个字符,是空格字符(既研究任意输入一篇英文稿件时键盘上空格键被敲击)的概率。
【试验四】黑匣子试验:1个盒子里面放着白棋与黑棋,一共30个,要求:一次只能摸出一个棋子,记录颜色后要放回盒子里,问:盒子中有多少个白棋,多少个黑棋?
笔者以为,试验一、二虽然能在一起程度上引起学生兴趣,也能达到试验目的,但研究问题的出现显得不太自然(为什么会想到做这种试验呢?),学生始终还是在教师的意识驱动下进行试验的。而试验三、四的设计源于学生生活,研究问题的产生是自然的,问题的结果是学生迫切想知道的,试验是在学生自身求知欲的驱动下进行的,学生先通过提出解决问题的猜想,并动手实践,小组合作,全班讨论,在此过程中,加深对随机现象的认识,揭示描述概率的要素(频率),探究通过频率的规律性来定义概率的过程与合理性,很好的突破了教学难点。此外,学生对试验一、二、三中的概率值为一个固定常数,并不能有一个完整的认识,而试验四的设计更符合学生实际与教科书的设计意图。
对今后教学的启示
3.1注重数学试验的核心教学价值
数学试验为自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式提供了可能,它的核心教学价值应该是使学生在试验中形成直观感知后总结出解决问题的方法和思想,培养学生观察、猜想、分析与归纳的能力。在教学中,除了让学生动手实践之外,更应该通过优化问题的设计,激活学生的数学思维,引导学生观察、分析试验结果并进行归纳、总结,注重引导学生用语言表达自己对试验的过程与结果的看法,体现数学试验的核心教学价值。
3.2 体验数学概念形成过程的感悟
本节课最大的亮点不过于“概率的统计定义”的形成过程的教学。《普通高中数学课程标准》指出:“……由于数学高度抽象的特点,注意体现基本概念的来龙去脉.在教学中要引导学生经历具体实例抽象数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质”。概念形成的教学通常围绕着概念的核心展开,实际上是掌握同类事物的共同、关键属性的过程,因此需要有一个从外到内、由表及里的过程。在学生经历概念形成过程中,让学生体会数学思想方法,体验数学文化,理解数学本质。
3.3 设计聚焦概念核心的例题练习
 这次活动的6节“随机事件的概率”课中,有5位老师设计了如下(类似)例题作为概念巩固与应用:
某批乒乓球产品质量检查结果表
抽取球数n
50
100
200
500
1000
2000
优等品数m
45
92
194
470
954
1902
优等品频率m/n
 
 
 
 
 
 
(1)计算各个频率;
(2)从这批羽毛球中任意抽取一个,是优等品的概率约是多少?
不难发现,此问题的解决,只需凭学生已有知识或者教师直接告知学生“随着试验次数的不断增加,频率会稳定在一个常数附过”这一结论性知识就能轻易解决,这和本节课的教学重心是不相吻合的,更起不到“精致”概念的作用。
而孙老师用“游戏”(见上文1.4)来代替例题,这样的设计“试验味”很浓,又能给学生带来思维上的冲击,学生再次经历猜想、设计(试验方案)、观察、分析、归纳的过程,是概念中的数学思想的重现,更有助于学生理解概念本质,对学生能力方面的培养也很全面。
一个好的例题往往承载着概念的本质,蕴含着丰富的数学思想。在形成一个新的数学概念之后,精心选择有助于概念理解的例题是概念的“精致”过程中不可替代的环节。
此文在撰写过程中得到了著名特级教师谢树光老师的悉心帮助与指导,在此,特向谢老师表示忠心的感谢!
 
 
主要参考文献:
1]教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].人民教育出版.2003.
[2]刘绍学.数学3必修A版 教师教学用书[M].人民教育出版.20074月第3.
[3]刘绍学.数学3必修A版[M].人民教育出版.20071月第2.
 
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